グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
制約については【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使う、必要になり次第付け加えていく。
とりあえずサンプルを増やすことに注力したい。
『10個の整数があり、そのうち2個は同じ数です。
このうち1個を除いた9個の整数の和は82、83、84、85、87、89、90、91、92の9通りでした。
10個の整数のうち最大の整数を求めなさい。』
この問題は答えを見た、って、もはや書かなくて良いか？
10個の整数をA、B、C、D、E、F、G、H、I、Jとすると、ここから1つ取り除いた9個の整数の和は全部で10通りで、その10通りの合計は(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)*9になる。つまり9の倍数になる。
問題文のは9通りなので、どれか1つと同じものがもう1つあるはずだが、9通りを足し合わせると9の倍数になり、だからもう1つも9の倍数じゃないと駄目なはずで、90。
以上を踏まえて9通り+90を足し合わせて、9で割ると、(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)が出て、97。
97-82=15で、10個の整数のうち最大の整数は15ということになるらしい。
なんか今日は気力が無いので、考察は明日にでも追記で示す。難しい。
『ピーター先生の着るシャツはどれも赤・青・黄・緑・黒の5色のうち2色を組み合わせたものばかりです。
ある1週間（月曜から日曜）毎日、次のようなルールでシャツをえらびました。
①同じ色の組み合わせは1週間に一度もない。
②同じ色は2日続けては使わない。
③ある色は4日使う。
④月曜は青と黒の組み合わせを使う。
⑤木曜には緑を使う。
⑥金曜に黄色は使わない。
⑦赤と黒の組み合わせは使わない。
さて、この週の土曜のシャツは何色と何色の組み合わせですか。』
こういう組み合わせの問題を待っていたんだな。答えを見たら制約から弾き出しているだけだった。しかし今日は保留。
追記：「day[1] ≠ day[2] ≠ day[3]...以下省略、day[n]に含まれている一色 ≠ day[n+1]に含まれている一色、day[1~7]に含まれている一色 = 4、day[1]は青と黒を含む、day[4]は緑を含む、day[5]は黄を含まない、day[1] and day[2] and day[3]...以下省略 ≠ [赤,黒]」という感じ。
『何チームかが集まって以下のルールでサッカーの試合をしました。
ルール1：どのチームとも1試合ずつ対戦する（リーグ戦方式）
ルール2：試合に勝ったチームは3点、引き分けたチームは1点、負けたチームは0点の勝ち点が与えられる。
ルール3：合計勝ち点の最も多いチームが優勝となる。
結果は、あるチームが優勝しました（同点優勝チームはいませんでした）がふしぎなことに、その優勝したチームが、勝った試合の数は他のどのチームよりも少なかったことが分かりました。
さてこのようなふしぎなことが起こる場合でもっとも参加チーム数が少ないのは何チームの試合ですか。またそのときの優勝チームは何勝何負何引き分けですか。』
明日は、もうそろそろ限界なんで、今までの問題を、間違っていても無理やりまとめてみよう。
この問題は、だからそれ以降に、追記で解く。