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02年度トライアル問題　問題4

『下の長方形ABCDの周の長さは何cmですか。ただし、斜めの線の部分は正方形です。

』

横軸を3つに分けて、1つ目をm、2つ目をx、3つ目をnとする。正方形という条件から縦軸もxとする。

それで式を立ててみると、
m + x == 12
x + n == 9

で求めたい答えが「2 * m + 2 * n + 4 * x」。上の二つの式を2つずつ足し合わせるとその数値になるので、12 + 12 + 9 + 9 == 42、で42が答え。
　

06年度トライアル問題　問題7

『図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた正方形EFGHがあります。
この4つの長方形の面積の和が38cmで、それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30cm^2であるとき、4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

』

対角線ABの四角形から時計回りで、V、W、X、Yと名付けていき、まん中の四角形にはZと名付ける。

それで数式を立てると、
V + W + X + Y == 38
(V + W + X + Y) / 2 + Z == 30

上の式を下の式に入れると、
38 / 2 + Z == 30

19 + Z == 30

Z == 11
、となる。

全体の四角形は正方形なので、「√(V + W + X + Y + Z)」で一辺が出る。

√(38 + 11) == √49 == 7

その1辺が4辺分なので、7 * 4 == 28が正解なはずだ。

あー、ってボケてた。いや、実はその前にも一回直してるんだけど。
長方形4つの周りの長さか。

まあでも似たような話で、2倍にして56が正解だ。
　

10年度トライアル問題　問題1

『1辺10cmの正方形を図のように線を引いて12個の長方形に分けました。
このとき、12個の長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

』

まあ似たような話で、140だろう。
　

13年度トライアル問題　問題10

『次の図形がすべて長方形であるとき、あみ目の部分の面積を求めなさい。

』

左上の長方形の細い辺をA、右下の長方形の細い辺をBとする。まん中の長方形の横辺をX、縦辺をYとする。

それで式を立てると、
A * (3 + X) == 29
6 * (A + Y) == 32
B * (6 + X) == 37
3 * (B + Y) == 16

で、X * Yを知りたいわけだ。
とりあえず2番目と4番目の式に着目しよう、左辺の全体に文字がかかってないから。

A + Y == 32 / 6
B + Y == 16 / 3

ちょうどYを引いてみたらAとBの関係が分かりそうだ。

A - B == 32 / 6 - 16 / 3

A - B == 0

A == B

随分分かりやすくなった。

A * (3 + X) == 29
A * (6 + X) == 37
3 * (A + Y) == 16

2つ目の式で1つ目の式を割ってみよう。

(3 + X) / (6 + X) == 29 / 37

3 + X == 29 / 37 * (6 + X)

3 + X == (29 * X + 174) / 37

X == (29 * X + 63) / 37

37 * X == 29 * X + 63

8 * X == 63

X == 63 / 8

いや見苦しくて申し訳ない。まあでも解けるのは分かった。