グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
制約については【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使う、必要になり次第付け加えていく。
とりあえずサンプルを増やすことに注力したい。
『3個のサイコロを同時にふって出た3つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの2つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の3人でしました。
このゲームで1位がまもる君、2位がみちこさん、3位がたけし君でしたがいちばん小さい数を除く前の3つのサイコロが出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。
それぞれ3人の出した、3つの数をすべて求めなさい。
ただし、サイコロをふって出た数が3・3・3のような場合は3と3の2つの数の和を、3・3・4などの場合には3と4の2つの数の和を計算します。』
制約の優先順位じゃない方の、「順番」が必要な問題。これからは思い切って、順番は「→」で表したいと思う。
後、リストの中を指定したり、足し合わせたりする操作が初めて出てきている。
「[まもる君]の中に[1, 2, 3, 4, 5, 6]からカブり有りで3個、他2人でも同じ操作、[たけし君]を足し合わせた数値 > [みちこさん]を足し合わせた数値 > [まもる君]を足し合わせた数値、→、[まもる君]の最小から1個取り除く、他2人でも同じ操作、[まもる君]を足し合わせた数値 > [みちこさん]を足し合わせた数値 > [たけし君]を足し合わせた数値」。
計算を軽くする方法があるはずなので答えを見た。
3個の数字の和が「まもる < みちこ < たけし」で、それぞれ1以上多くなる必要がある。
大きい方の2個の数字の和が「まもる > みちこ > たけし」で、それぞれ1以上少なくなる必要がある。
つまり除いた1個の数字は「まもる < みちこ < たけし」で、それぞれ2以上多くなる必要がある。
ここでたけしのを5か6にする必要があるが、6であるとするとそれが最小なので、たけしは[6, 6, 6]になってしまい、両方共で一番大きくなってしまう。
よって除かれる数字がたけしが5、みちこが3、まもるが1に絞り込まれ、たけしの3個の数字が[6, 6, 5]・[6, 5, 5]・[5, 5, 5]に絞り込まれるが、たけしが除かれた後に3位になるためには少なくとも[5, 5, 5]である必要があり、そこからみちこの残りの数字の和が11、まもるの残りの数字の和が12だと分かる。
よって、まもるが[6, 6, 1]、みちこが[6, 5, 3]、たけしが[5, 5, 5]。
これは具体的な数値というより関係に着目している感じがあって、少なくともそれぞれ1以上多くなる必要があって、除いた後は少なくともそれぞれ1以上少なくなる必要があって、ということは除かれるのは少なくともそれぞれ2以上多くなる必要があって、だからたけしのは5か6、という所まで持っていければ良い。
とりあえずサンプルの充実を目指して、考察は後にまわしたい。
追記：ただの<で無く、1以上多くなる、というように指定できるような機能を追加したんで、それで何とかなるだろう。
『ある年のジュニア算数オリンピックの決勝戦で、全参加者の得点の合計は8640点で、80点以上は1位92点、2位85点、3位81点、の3人だけで最低点は25点でした。この決勝大会ではそれぞれの得点において同点の人は3人までしかいませんでした。
この大会で60点以上は上位3人を含めて少なくとも何人いるといえますか。』
一つ前の問題に引き続き、リストの中の指定が出てくる。
解答を見ると、全得点から80点以上の3人の得点を引いて、残りの点数は79点〜25点をそれぞれ3人ずつギッシリ詰め込んだ点数とほぼ同じで、198点少ないぐらいらしい。
できるだけ60点以上を減らしたいので180点分で減らして、80点以上の3人を足して、それで答えは60人らしい。残り18点で何かできるような気もするが、考えてみたら何もできなかった、数字を1だけ減らすとその前のを全部減らさなきゃいけなくて、結局その数字と同じぐらい減らさなきゃいけない。
全体を想定して計算量を軽くするっていうのは前にもあったような気がするけど、まあ考察は後回しにするかな。
『表は1列目には1から100までの整数を1つずつ、すべて書き並べ、2列目以降はある決まりに従って最後の100列目まで並べたものです。
この表の中に77で割り切れる数は全部でいくつありますか。
（表）
1列目 1 2 3 4 5.....96 97 98 99 100
2列目 3 5 7 9........193 195 197 199
3列目 8 12 16.............388 392 396
4列目 .......................................
5列目 ..............................
〜 ..............
100列目 .』
答えを見ると（って何だか悪名高い大学受験攻略法みたいだな、まあ工学的な側面があるとしたら、その点で必然性があったと言えるんだろうが）、真下にある数字、例えば2から見た8は、その数の4倍になるという法則があるらしく、77は4で割り切れないので、3列目以降には77は無いということらしい。2列目はn+(n+1)=2n+1なので、38+39=77で存在して、答えは全部で二つある、らしい。
リストの問題が続くなあ。とりあえず保留。サンプルが溜まってきたら何か見えてくるだろう、多分。これも数値を扱っていたらキリが無いので、関係を見ているわけだけども。