メチャメチャだけど【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記と【随時更新】計算量の減らし方まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使って、算数オリンピックについて考察していく。
グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
『ある国には、6円玉と7円玉の2種類しかお金がありません。
（問い1）この国では、おつりをもらわなければ絶対に支払うことができない値段が、全部で何種類ありますか。
（問い2）そのうちで、もっとも高い値段はいくらですか。』
[数字] ← 0。
[
[数字] ← +1。
[
[数字] = 6*? + 7*?。
[数字リスト] ← [数字]。
,
それ以外。
]の1つ。
]
〜。
もちろんこれでは延々と計算が続いてしまう。
まず最初に思うのは、36以降は考えなくて良いということ。6を7に変えれば42まで行くし、でそれは6*7で、そこからは同じパターン。
その下は総当たりで考えて、まあ法則を掴もうとするかどうか。
そういう上限を考えるという方針ということで良いかな？6だったら＋1できて、7だったら−1できる、というのを明らかに利用しているけど。
確か解答的には、6で考えた後に、+1していってカバーできる範囲以外を書き出す、だったっけか。それは関係の利用ということなのかな？
『次のきゃく本を読んで、下の問いに答えなさい。
（場面）教室。
先生と、Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさん、純子さんがゲームをしている。
先生「ここに1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードがあります。これを、純子さん以外のみなさんに1枚ずつ配りますから、カードをもらった人は、ほかの人に数字を見せないようにしてください。」
先生、カードをよくきって5人に配る。
先生「これから、先生が一人一人に質問をして行きますから、質問をされた人は、ほかの人の答えも参考にしながら、正しく答えてください。
純子さんはそれを聞きながら、5人全員のカードの数字が分かったらすぐに、答えてください。
それではまず、Aさんへの質問から始めましょう。
Aさん、誰が一番大きな数字のカードを持っているでしょうか。」
Aさん「わかりません。」
先生「Bさん、あなたはCさんよりも大きな数字を持っていますか。」
Bさん「わかりません。」
先生「Cさん、あなたはDさんよりも大きな数字を持っていますか。」
Cさん「わかりません。」
先生「Dさん、あなたはBさんよりも大きな数字を持っていますか。」
Dさん「イ」
先生「Bさん、あなたはCさんよりも大きな数字を持っていますか。」
Bさん「いいえ。」
純子さん「先生、今みんなの数字が分かりました。Aさんは（ロ）、Bさんは（ハ）、Cさんは（ニ）、Dさんは（ホ）、Eさんは（ヘ）のカードを持っています。」
先生「よくできました。正解です。」
（問い1）「イ」にあてはまるせりふを、次の3つのうちから選んで記号で答えなさい。
①「はい。」 ②「いいえ。」 ③「わかりません。」
（問い2）（ロ）（ハ）（ニ）（ホ）（ヘ）にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。』
[A, B, C, D, E]のカブり無し ← 全部に ← [1, 2, 3, 4, 5]のカブり無し。
Aを[A, B, C, D, E]の最大値が一通りに確定しないように設定。
Bを[B > C, B < C]が確定しないように設定。
Cを[C > D, C < D]が確定しないように設定。
[
Dを[D > B]が確定するように設定。
[記録] ← 1。
,
Dを[D < B]が確定するように設定。
[記録] ← 2。
,
Dを[D > B, D < B]が確定しないように設定。
[記録] ← 3。
]の1つ。
Bを[B < C]が確定するように設定。
[結果]における[記録]。
[結果]における[A, B, C, D, E]の関係。
答え的には、Aが1234で、Bが234で、Cが234。Dが3番目の選択肢なら、234の真ん中の3で確定して、Bの視点でC以下だと確信できる。という問題。
Bの最初の設定を制約として引き継いだ上で、Bの二番目の設定の値を出したいのだけど。この記述で良いんだろうか？
『100枚のカードの山があります。英二君はこれを手に持って、山の一番上のカードから一枚ずつ順番に次の操作をします。
最初に山の一番上のカードを捨てて、次のカードを山の一番下に入れます。同じように、次のカードは捨てて、その次のカードは山の一番下に入れます。
この操作を繰り返していくと、最後に英二君の手の中に残るカードは、操作を始める前の100枚のカードの山の、上から何番目にあったカードでしょうか。』
山札[1 ~ 100]。
[
[山札]の先頭を除去。
[
[山札]の数 = 1。
終わり。
,
それ以外。
]の1つ。
[山札]の末尾 ← 移動で1個 ← [山札]の先頭。
]
〜[山札]の数 = 1。
[結果]における[山札]。
偶数だったら半分になって、2の倍数になる。で奇数だったら、という風に具体的に考えていったが、実際の答えは違った。
残りの山札が64枚になった後に一番下に持ってくるカードを考えれば良い。なぜか。それは、ループにおいて、半分になって2の倍数の下が選ばれて、を繰り返して、最終的には一番下が残るから。
で100-64=36で、72。71を捨てた時に64枚になって、72を下に持ってきて、そこからはループに入る。
こういう風に法則で一気に除去するというのは、いつか整理しなきゃなあ。スタート地点で無く、ゴールから考えている感じもある。
『先生が、3枚のカードに異なる数字を書きこんで、Aさん、Bさん、Cさんの3人に、1枚ずつ渡しました。
先生「Aさんのカードには二けたの整数、Bさんのカードには一けたの整数、Cさんのカードには60より小さい二けたの整数が書かれています。
そして、Aさんの数×Bさんの数＝Cさんの数となります。
みんな自分のカードの数だけを見て、他の二人のカードの数を当ててごらんなさい。」
Aさん「私は、二人のカードの数が何か分かりません。」
Cさん「私も、二人のカードの数が何か分かりません。」
Aさんは、Cさんの言葉を聞いてから、Bさんにたずねました。
Aさん「Bさん、あなたは分かりますか。」
Bさん「私も、二人のカードの数が何か分かりません。」
ここまで聞いて、Aさんは言いました。
Aさん「今、私はBさんとCさんのカードの数が分かりました。Bさんは□、Cさんは○△のカードを持っていますね。」
Bさん、Cさん「正解です。」
さて、三人の持っているカードの数は何でしょうか。』
A ≠ B ≠ C。
10 <= A <= 99。
0 <= B <= 9。
10 <= C < 60。
A * B = C。
Aを[B, C]が確定しないように設定。
Cを[A, B]が確定しないように設定。
Aを[B, C]が確定しないように設定。
Bを[A, C]が確定しないように設定。
[結果]における[A, B, C]。
答えを見ると、まずB≠1、そうで無ければA=Cになってしまう。でまず、Bが2に確定しないように、10<=A<=19。
それによって、20<=C<=59。10<=A<=19 * 2<=B<=5、という理由によって。
で、後はまあBに着目して具体的に2通りになるようなものを書き出して（Cが6の倍数になるようにして、そこから更に絞る）、Aが確定しない選択肢 and Bが確定しない選択肢、で答えらしい。つまり、上の自分の記述は間違っていて、最後のAとBは改行2つを入れず並列にしなければならない。