メチャメチャだけど【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記と【随時更新】計算量の減らし方まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使って、算数オリンピックについて考察していく。
グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
『サービス券は、一度に使える合計点数が決まっています。
その合計点数は偶数で、また、君たちのサービス券（1点から10点まで1枚ずつ計10枚）の中から、5枚を組み合わせて使うとすると、2通りの組み合わせしかない点数です。
さて、一度に使える合計点数は何点でしょうか。ただし、サービス券の点数はすべて素数です。』
A = 2 * ?。
[5枚のサービス券] ← 5個 ← [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。
[[理論上あり得る全ての[[5枚のサービス券]の総和]]が含む[A]]の数 = 2。
[結果]におけるA。
答えを見ると、1+2+3+4+5=15、6+7+8+9+10=40、が一番制約が大きいと考えて、そこから1ずつ増やしたり、減らしたりして答えを探すらしい。
『メアリーの作ったクッキーは全部で21個。ぼくら5人は、じゃんけんをして勝った順に、好きな個数を食べていった。そして結果は、
ぼく「残っていたうちの3の分の2の個数を食べた。」
ひでき「残っていたうちの半分の個数を食べたぜ。」
メアリー「残っていたうちの半分の個数を食べたわ。」
だいちゃん「残っていた全部を食べたよ。」
ピーター「みんな違う個数を食べたね。」
さて、ぼくは何番目にいくつ食べたでしょう。』
[クッキー] ← 21。
[ぼく]# ← [
[ぼくのクッキー] ← [クッキー]*2/3。
[クッキー] ← [クッキー] - [ぼくのクッキー]。
]。
[ひでき]# ← [
[ひできのクッキー] ← [クッキー]/2。
[クッキー] ← [クッキー] - [ひできのクッキー]。
]。
[メアリー]# ← [
[メアリーのクッキー] ← [クッキー]/2。
[クッキー] ← [クッキー] - [メアリーのクッキー]。
]。
[だいちゃん]# ← [
[だいちゃんのクッキー] ← [クッキー]。
[クッキー] ← [クッキー] - [だいちゃんのクッキー]。
]。
[ピーター]# ← [
0 <= [ピーターのクッキー] <= [クッキー]。
[クッキー] ← [クッキー] - [ピーターのクッキー]。
]。
[関数集] ← [ぼく, ひでき, メアリー, だいちゃん, ピーター]。
[使用した関数]。
[
[使用する関数]を空に。
[使用する関数] ← 移動で1個 ← [関数集]。
[使用する関数]# ← [クッキー]。
[使用した関数]の先頭 ← [使用する関数]。
]
〜[関数集]の数 = 0。
[ぼくのクッキー] ≠ [ひできのクッキー] ≠ [メアリーのクッキー] ≠ [だいちゃんのクッキー] ≠ [ピーターのクッキー]。
[結果]における[使用した関数]。
答えを見ると、普通に地道に考えていた。
『ピーターが、二人からゲーム機を受け取った。
メアリーとひできは、自分の得点だけを覚えていて、相手の得点は見ていない。二人の得点は、どちらも1点以上の整数だった。
「二人の得点の差は100点です。相手の得点は何点だったでしょう。」とピーターが言うと、まずはメアリーが少し考えてから言った。
「私には、ひでき君の得点がわからないわ。」
それを聞いたひできが、少し考えてから言った。
「ぼくもメアリーの点数はわかんないや。」
すると、それを聞いたメアリーがさけんだ。
「それならわかったわ！だけど、二人の得点があと1点でも多かったらまだわからなかったわ。」
さて、二人の得点は何点だったでしょう。』
[メアリー], [ひでき] >= 1。
,
[
[メアリー] = [ひでき] + 100。
,
[メアリー] + 100 = [ひでき]。
]の1つ。
[メアリー]を[ひでき]が確定しないように設定。
[ひでき]を[メアリー]が確定しないように設定。
[メアリー]を[ひでき]が確定するように設定。
,
[
[メアリー] ← + 1。
[ひでき] ← + 1。
[メアリー]を[ひでき]が確定しないように設定。
[メアリー] ← - 1。
[ひでき] ← - 1。
]。
[結果]における[メアリー], [ひでき]。
まず、メアリー>=101。その次に、ひでき>=201。そして、メアリー<=300、かつメアリー+1 >= 301。
記述に全く自信が無い。
『ぼくの年令の数になるように、赤、青、黄の3色のローソクが、輪の形にならんでいる。
赤いローソクは1本おきに立っている。また、2本おきに進むと、赤青赤青…………と繰り返すか、赤黄赤黄…………とくり返すかのどちらかだ。
① ぼくは今日、何才になっただろう。小学生のぼくは7才以上12才以下だ。
② 次に同じ規則でローソクがならぶのは、ぼくの何才の誕生日だろう。』
7 <= [ぼくの年齢] <= 12。
ケーキ[要素が[ぼくの年齢]個の循環リスト]。
[
[ケーキ][カウンター1] = 赤。
[カウンター] ← +2。
]
〜。
[
[
[ケーキ][カウンター2] = 赤。
[カウンター2] ← +3。
[ケーキ][カウンター2] = 青。
[カウンター2] ← +3。
]
〜。
,
[
[ケーキ][カウンター2] = 赤。
[カウンター2] ← +3。
[ケーキ][カウンター2] = 黄。
[カウンター2] ← +3。
]
〜。
]の1つ。
[結果]における[ぼくの年齢]。
こんな感じで良いのかなあ。まあ無限に続いていくわけだけど。
答え的には、1つおきで同じサイクルをくり返してケーキ1周でキリが良くなるなら、ケーキ1周は2の倍数。かつ2つおきなら3の倍数で、合わせて6の倍数。つまり12。その次は18。