問題の検討
97年度ファイナル問題 問題2
平行線にまたがる垂線は長さが同じ、というのが解答に必要になった。
その垂線と垂線を辺で繋げば、その共通する辺とそれを挟む角が同じになって、合同であることが証明されるわけだが。
5手の作図が必要になった。その垂線と垂線を繋ぐ辺は、別件でも必要になったので、どちらにせよ5手だと思う。
00年度トライアル問題 問題9
例えば長方形の隣り合う角から反対側の辺に、三角形を作るように2辺を引いたとして、他にできる2つの三角形とその三角形の面積は、イコールだと分からなければいけない。
後は、一つの点から伸びる二本の辺が、後から直線だと分かった時にどう処理するかも考える必要がある。
二等辺三角形じゃなくても垂線を下ろす作図が必要になっているので、素直に導入する。
この問題には6手必要だ。
01年度トライアル問題 問題2
一つ前の問題と同じ。長方形の1辺から3つの三角形が作られている。反対側の4つの三角形の面積の和とイコールだと分からないといけない。
01年度ファイナル問題 問題5
30°60°90°の三角形での辺の長さの比の知識を使っている。それならより一般的に、三角関数で解けば良いだろう。
しかし、答えを見て思ったけど、こんな問題解ける奴が本当にいるんだろうか。パズルゲームみたいに慣れの問題なんだろうけど、雑技団の訓練でも見ているような気分になる。
03年度ファイナル問題 問題4
同じ頂点を共有している場合、底辺比がそのまま面積比になる、という法則が必要になる。
それと、三角形の一辺の中点からの、頂点への辺の作図がある。この作図にどれくらい普遍性があるかは分からない。
04年度トライアル問題 問題5
問題無く解けると思う。
04年度ファイナル問題 問題2
同じく問題無く解けると思う。
05年度トライアル問題 問題8
同じく。作図自体は2ステップで解ける。いや、4ステップだったか。
06年度ファイナル問題 問題7
ひし形において、1辺の途中の点から反対側の辺へ、もう一対の平行な辺同士に平行になるように辺を引いて、相似で解いている。
どういう作図にすべきかは保留。
08年度トライアル問題 問題5
4ステップの作図で解ける。
08年度ファイナル問題 問題7
どうせ正三角形の半分という知識を使っているので、三角関数で普通に解けるだろう。
09年度ファイナル問題 問題4
問い2に、三角形の外に、直角になるように辺を延長するような作図がある。
09年度ファイナル問題 問題7
で、できるか！と思うが、理論上はあの形式で不可能では無い。
10年度トライアル問題 問題7
頂点が平行移動した場合は面積は同じ。
10年度ファイナル問題 問題4
何ステップなんだろうと思うぐらいにステップ数が多いが、理論上できないことは無い。
しかし、この三角形とかを組み合わせて正方形を作るのは定石の一つなのかもしれない。
11年度ファイナル問題 問題4
この問題は俺には分からなくて、なぜ分からないのかを考えると、「3辺の長さが分かっている四角形で、その3辺の間の角は不明で、それ以外の2角は明らかになっている」時に、直感的には四角形は1通りに確定するが、なぜ確定するのかが分からない。
12年度トライアル問題 問題10
問題無く解ける。
13年度ファイナル問題 問題5
問題無く解ける。
一石二鳥というコンセプトを忘れてるような気もするけど。正四角形を作ろうという趣向が、（算数オリンピックにおいては？）方針として重要なのかもしれない。
まとめ
垂線を下ろす作図は導入する。
三角形の外に、直角になるように辺を延長する作図も、必要だろうから導入する。
「三角形の一辺の中点からの、頂点への辺の作図がある。この作図にどれくらい普遍性があるかは分からない。」
と
「ひし形において、1辺の途中の点から反対側の辺へ、もう一対の平行な辺同士に平行になるように辺を引いて、相似で解いている。
どういう作図にすべきかは保留。」
は保留する。
前者は、本質的には以下の図において、「y == B \ A * x」のyを、点がいっぱい属している辺に作って、点Bが繋がっている先に繋げるという作図だと思うのだけど。
これはもし実装するとしたら凄まじい計算量（作業量？）になるはずで、もちろん可能ではあるのだが、できれば避けたい。普遍化することで何とかならないだろうか。
「3辺の長さが分かっている四角形で、その3辺の間の角は不明で、それ以外の2角は明らかになっている」場合に、なぜ確定するのかは考えたけど分からなかった。それはそれで、今までの処理の流れでは分からないということかもしれないわけだから、結構致命的な気がする。（いや、確定しないか？今回の問題は分かっている角がどちらも直角だったから、それで分かるのかもしれない。ネットで四角形の合同条件で調べたけど、とりあえず見つけたページには書いてなかったし。重要じゃないのかもしれない）
「一つの点から伸びる二本の辺が、後から直線だと分かった時にどう処理するかも考える必要がある。」については、別にgraphにおいては統合して、被ったりした時は削れば良いだけじゃないだろうか。clockwise_lstにおいても矛盾はしてないはずで、そんなに難しくは無いはず。
保留した2つの作図が課題なんで、このページはよく見返しに来るはず。特に前者の作図がまだ当てが付いていない。
後者は、他にそういう問題が出てきた時に、ひし形の例と共通するような、普遍的な作図を考えれば良い。
前者は、問題文を自分のために貼っておくことにする。
