ジュニア算数オリンピック　二次元上の面積を求める幾何の問題　「円」

このページの問題を、基本的には上から解いていこうかと思っている。
　

『右の図で△ABC、△ODEは正三角形です。三角形ODEの面積が19cm^2のとき、三角形ABCの面積を求めなさい。（Oは円の中心です）

』

初期段階で、円と外側の正三角形の接点にそれぞれOから辺を伸ばして、長さと角のイコールを登録すれば、三角関数で解けるだろう。
Oからの辺の長さは内側の正三角形の面積で出るし、その辺と辺を結べば間の角が120°で三角形が確定するし、二等辺三角形で外側の三角形も確定して、という感じ。
　

『下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。斜線部分（正三角形4つと正方形1つ）の合計は何cm^2ですか。

』

これも一つ前の問題と同じように、弦の長さや円の面積だとかを答えとして求められてないので、初期条件で同じ長さの辺を登録するだけで良いのかなと。辺の内側と外側に正三角形を作って、内側の頂点同士を結んで正方形を作る、という感じで。
解説を貼っておく。

並行は何となくそうなんだろうなと思うけど、CQとPBが直角に交わるというのがよく分からなかった。
結構考えて分かったのだけど、正三角形の角は60°で、正方形の角は90°なので、角を3分割しているのが分かって、そこをきっかけに合同だとかで直角だと分かるのだなと、多分。
　

『同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています（図1）。いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。
AB = 5cm　BC = 13cm　CA = 12cmのとき図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。（図は正確とは限りません）

』

この問題も同じように、回転させた後の図形も作図する。点Oからの辺も作図する。

で、こういう感じでこの内側の辺の長さがイコールだと分かって、そうすると外側の下2つの三角形も合同だと分かって、後は連鎖的にどことどこがイコールなのかが分かっていくのだなと分かった。