93年度トライアル問題 問題7
『右の図のように、半径4cmの円の中で、2本の直線が垂直に交わっています。
円の中の、ななめの線が引かれた部分Aの面積と、その他の部分Bの面積では、どちらがどれだけ大きいですか。記号と数字で答えなさい。
』
最後に記述できなかった問題を書き残しておく。
動きを定義すれば不可能では無いだろう。
最後の問題は、答えを見ると辺と面積の割合の法則で、たしか同じ長さの底辺を底辺における逆側に作図する、みたいな変な作図があった。答えを見るとこういう新しい作図が必要な問題は他にもあるかもしれない。
そういえばだけど、あの中点の作図は、作図の種類に加えることにした。
『右の図のように、半径4cmの円の中で、2本の直線が垂直に交わっています。
円の中の、ななめの線が引かれた部分Aの面積と、その他の部分Bの面積では、どちらがどれだけ大きいですか。記号と数字で答えなさい。
』
『コンパスの足の幅を2cm開いて、図1のような図形を作ります。
このような図形を2つ用意します。一つの図形は固定され、もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。
初めに図2のように頂点が接した状態から転がしていくとき、移動する図形の通過した部分の面積は何cm^2になりますか。円周率は3.14とします。
』
『三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。
このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。
円周率は3.14とします。
』
『三角形ABCのCA上にAE＝BCとなるようにEをとります。
さらに、ECの真ん中の点をDとしたとき、BD＝15cm、角DBC＝15°、角ADB＝135°でした。
このとき、三角形ABCの面積を求めなさい。
』