このページの問題を、基本的には上から解いていこうかと思っている。
『図1のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図2のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が20cm^2でした。
つぎに白い部分を折って図3のように長方形にしたとき、この長方形の面積は図2の白い部分と斜線部分を合わせた台形全体の面積の5/6になりました。
もとの図1の台形の面積は何cm^2ですか。
』
図3に左上から横優先でアルファベット順に点に名付けていって、文章の通りに等式を入れていって、折り曲げて重なった部分もイコールにする。
そうすると三角形2つが2\6になってそれが20cm^2、台形部分は4\6、上の台形もイコールで、全部で10/6。で答えは100cm^2。
『右の図の六角形ABCIDEの周の長さは333cmです。角B、角C、角D、角Eはいずれも直角で、GF、GHはそれぞれBC、DEと垂直です。
BF、FC、DH、HEの長さがそれぞれ51cm、49cm、31cm、29cmのとき、折れ線FGHの長さを求めなさい。
』
この問題は、問題があるというかつまり難点があって、これが解答になるわけだけど。
この「普通」の問題で保留した2つの作図に似ていると言えば似ている。もし中点の作図が許されれば、問題は無いわけだけど。角の二等分という作図もあるわけだし、計算量的にもクラスタの作図とかがあるんで特に問題じゃないわけだけど、ただ必然性をあまり感じないというのが正直な所で。
GHを延長しても意味が無いだろうし、GIを延長して超遠回りすれば、果たして解けるのか？いや無理な気がするな。
人間の思考過程としては、まず解法の候補があって、そこから逆算して中点を作図しているんだろうけど。
この問題は保留かな。小学校までの問題が終わったら、保留した問題の一覧のページを作ることにしよう
『図のように、2つの正三角形ABCとDEFを、BCとDFが並行になるように重ねるとき、次の各問いに答えなさい。
（1）2つの正三角形の一辺の長さが、9cm、10cmであるとき、できた図形の周囲の長さを求めなさい。
（2）2つの正三角形が重なった六角形の部分の辺の長さは、1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cmです。（辺の長さの順番は、この順番とは限りません）
このとき、重ねた2つの正三角形の一辺の長さの組み合わせを2通り答えなさい。
』
まずこれ、全部正三角形になる。Aの方の三角形も、下の角がBとかCと同位角で、だからまずAの方は正三角形。
それで、DとかFの方も対頂角で正三角形、以下も同じ。
で、DFとBCのどちらが9cmでどちらが10cmは、図形的にどちらでも良い。そうすると、DFにくっついている三角形の辺の長さの和は、正三角形なので例えば9*3で、BCの方は10*3になる。
答えは(9 + 10) * 2 == 38。これは初期条件とDFとBCを登録すれば普通に出るだろう。
問い2も、六角形のそれぞれの辺に適当に割り振って、矛盾しないものの種類を答えとして出力すれば良いと思うけど。
ただ計算量を減らそうと試みるなら、
A + F + C == C + E + B == B + D + A
D + A + F == F + C + E == E + B + D
という等式を立てることができて、つまり
2 * (A + B + C) + (D + E + F) == 3の倍数
(A + B + C) + 2 * (D + E + F) == 3の倍数
という風に考えることもできて、俺はどっちも3の倍数だったら123と456、あるいは135と246だなと考えたけど、で123を適当にノートに書いて、小さい組み合わせに大きい数字を割り振って成功したけど。
答え的には、(A + B + C) - (D + E + F) == 3の倍数、からどちらも3の倍数だと考えるみたいだ。
ノートに書いて辺の長さを調べて、答えは9と12、10と11。